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Wie man eine Vorstellung von einer Million bekommt

Wie viel wiegen eine Million Stahlkugeln (8 kg/dm³) von je 1 mm Durchmesser?

Wie sieht eine Million 1-mm-Kugeln aus?
Man stelle sich vor, hundert solcher Kugeln liegen in einer Reihe.
Das sind 100 mm, also 10 cm.
Man stelle sich vor, hundert dieser Reihen liegen so aneinander, dass wir ein Quadrat erhalten.
In diesem Quadrat von 10 × 10 cm liegen 10 000 Kugeln.
Nun stelle man sich vor, hundert dieser Quadrate liegen aufeinander.
Wir erhalten einen Würfel von 10 cm Kantenlänge, der 1 000 000 Kugeln enthält.
Wir sehen also, dass man sich eine Million durchaus bildlich vorstellen kann.

Was wiegt denn so eine Kugel?
Dazu müssen wir wissen, was so eine Kugel für ein Volumen hat. Wenn wir in Kubikmillimetern (mm³) rechnen, bekommen wir Milligramm als Ergebnis.

Merke:
Eine Kugel füllt 52,4% des Raums eines sie umgebenden Würfels aus.
Das ist eine Faustregel, die viel Rechenarbeit ersparen kann.
Der Rechenweg vereinfacht sich auf:
V = d³ · 0,523598 r = d / 2 = 0,5 mm
→ r³ = 0,125 mm³
V = 4 / 3 · π · r³
V = 0,523598775598299 mm³
Das sind 0,0005236 Milliliter oder 0,5236 μl

Wie schwer ist Stahl?
Es gibt unterschiedliche Stahlsorten, die je nach Zusammensetzung unterschiedliche Dichten haben. Die durchschnittliche Dichte der verschiedenen Stahlsorten liegt bei etwa 7,86 kg / dm³.
ρ = 7,86 kg/dm³
0,523598775598299 * 7,86 = 4,11548637620263014
Eine Stahlkugel á 1 mm Ø wiegt 4,115486 mg

Mal 1 Million = 4 115 486 mg = 4 115,486 g

1 Million Stahlkugeln mit [d = 1 mm] wiegen 4,115486 kg

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